정리를 위한 블로그

통계분석 기초에 대한 리마인드를 위해, 누구나 파이썬 통계분석 이라는 책을 보고 있는데 유용한 코드가 나와서 기록

포아송 분포는 scipy.stats.poisson으로 호출이 가능하지면, 수식을 보기위해 기록

import numpy as np
from scipy import stats

# 기댓값
def E(X, g=lambda x:x):
    x_set, f = X
    return np.sum([g(x_k) * f(x_k) for x_k in x_set])
# 분산
def V(X, g=lambda x:x):
    x_set,f = X
    mean = E(X,g)
    return np.sum([(g(x_k)-mean)**2 * f(x_k) for x_k in x_set])
# 확률변수를 인수로 가지며, 확률변수가 확률의 성질을 만족하는지 확인하고,
# 기댓값과 분산을 계산하여 반환하는 함수
def check_prob(X):
    x_set, f = X
    prob = np.array([f(x_k) for x_k in x_set])
    assert np.all(prob >= 0), 'minus probability'
    prob_sum = np.round(np.sum(prob),6)
    assert prob_sum == 1, f'sum of probability{prob_sum}'
    print(f'expected value {E(X):.4}')
    print(f'variance{V(X):.4}')
    
#---------------------------------------------#

# 포아송 분포
from scipy.special import factorial

def Poi(lam):
    x_set = np.arange(20)
    def f(x):
        if x in x_set:
            return np.power(lam,x) / factorial(x)*np.exp(-lam)
        else:
            return 0
    return x_set, f
lam = 3
X = Poi(lam)
check_prob(X)

1. 단위시간, 단위공간에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인가를 표현하는 이산 확률분포

2. 포아송 분포에서의 모수(람다=λ)는 '단위시간 또는 단위공간에서 평균발생횟수'를 의미

3. 전제조건

 - 독립성 : 중복되지 않는 다른 시간이나 공간에서 발생한 결과는 서로 독립이다

 - 일정성 : 단위 시간이나 공간에서 발생한 평균 발생횟수는 일정하다

 - 비집락성 : 매우 짧은 시간이나 매우 작은 공간에 두 개 이상의 결과가 동시에 발생할 확률은 0이다

4. 기댓값과 분산은 모수 람다(λ)가 된다

참고 : https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=mykepzzang&logNo=220840724901